例１ 全ての自然数nについて 1+3+5+･･･＋(2n－1)＝n^2が成り立つことを示せ
例２ 全ての自然数nについて 1+2+2^2+･･･＋2^(n-1)＝2^n－1が成り立つことを示せ
00:00 例1 自然数ｎに関する等式の証明
03:57 P(k)⇒P(k+1)の示し方
13:13 なぜ全ての自然数について等式が成り立つといえるのか
16:11 初めに成り立つ自然数をみつけて証明を完成させる
19:54 改めて 数学的帰納法とは 帰納法？ 伝播は”でんぱん”ではなく”でんぱ”でした
25:04 例2の証明 まずは書式を丁寧に考えながら真似ましょう
〇 https://youtu.be/F73v6AnbIgQ
数列演習 確率と漸化式 演習 四角錘上の隣接点の移動の確率
限定公開 ○ https://youtu.be/0wtLolpTHmg 数列演習 漸化式1995東大
○ https://youtu.be/girhwP2emhg
数列とは、一般項、初項、有限数列、無限数列、末項、anと{an}の違い
○ https://youtu.be/yXS9c0tQ4JA
等差数列とは、an＝a＋d(n－1)，漸化式an+1＝an＋dを用いての帰納的定義
○ https://youtu.be/2TK3n6m6lxI
等差数列の和の公式を導く
○ https://youtu.be/gkT-F5bpCzM
等差数列の和の最大値
○ https://youtu.be/kJ9vDewaoDU
等比数列とは
○ https://youtu.be/XB02ipJuDxo
等比数列の和 公式
〇 https://youtu.be/b9DnqDqxeVQ
等差×等比の和
○ https://youtu.be/r5x0dfgKEh0
数列No8 Σｼｸﾞﾏの計算Part1
○ https://youtu.be/KMrkesGMqac
数列No9 Σｼｸﾞﾏの計算Part2 Σの公式 Σk^2，Σk^3，Σk(k＋1)
○ https://youtu.be/O5dbw3d2REc
数列No10 Σｼｸﾞﾏの計算Part3 Σ(k－1^3 Σk(3k－2n) Σ(n－k)^2
○ https://youtu.be/092BCp0dn4w
数列No11 Σｼｸﾞﾏの計算Part4 和の和
○ https://youtu.be/j_5Obffb7qk
数列No12 Σの計算 差の形で和を求める
(1) １/(２・3)＋１/(3・4)＋・・・＋1/(n+1)(n+2)
(2) １/(1・3)＋１/(2・4)＋・・・＋1/n(n+2)
(3) １/(1＋√2)＋１/(√2＋√3)＋・・・＋1/{(√n+1)＋(√n+2)}
(4) １/(1・２・3)＋１/(2・3・4)＋・・・＋1/(n－1)n(n+1)
(5) 1・2・3＋2・3・4＋・・・＋n(n+1)(n+2)
○ https://youtu.be/TRllwgteLo8
階差数列
例題１ 次の数列の一般項を求めよ
(1) 1,1,3,7,13,21,･･･ (2) 1,3,7,15,31,63,127,･･･ (3) 4,18,48,100,180,294,･･･
例題２ 次の式で定義される数列の一般項を求めよ
(1) an+1－an＝3n＋2 (2) an－an－1＝n^2
○ https://youtu.be/6VFhfjlo6vc
和から一般項を求める
(1) Sn＝n^2+4n＋3 (2) Sn＝n^2+4n (3) Sn＝2^n＋3^n－2
〇 https://youtu.be/eNcNa0Owozo
数列No15 漸化式Part1 2項間漸化式の基本 an+1＝3an＋1
○ https://youtu.be/F-W4kZ9sbd8
2項間漸化式① 補足説明 α＝3α＋1 の意味
○ https://youtu.be/vDJUSqhIN1k
数列No16 漸化式Part2 2項間漸化式② a(n+1)＝2a(n)＋3^n
○ https://youtu.be/zBBc9P6gYA8
数列No17 漸化式Part3 2項間漸化式③ a(n+1)=2a(n)+2n+3
○ https://youtu.be/hyahjJd3Ro8
数列No18 漸化式Part4 2項間漸化式④
○ https://youtu.be/eDdJg1lhvdM
数列No19 漸化式Part5 3項間漸化式
a[n+2]－2a[n+1]－15a[n]＝0 a[n+2]－4a[n+1]+4a[n]＝0
○ https://youtu.be/nloWDyPu4MI
数列No20 群数列Part1 (各群の中で数列が出来ている)
○ https://youtu.be/rj2E6F-6M98
数列No21 群数列Part2(元々並んでいた数列から群を作る)
○ https://youtu.be/X4M9HyssuXk
数列No22 数学的帰納法 Part1
○ https://youtu.be/iU4hAgr077E
数列No23 数学的帰納法 Part2
○ https://youtu.be/BUdEPSiEw4Q
数列No24 数学的帰納法 Part3
○ https://youtu.be/L2i7NXgpNzs
数列No25 数学的帰納法 Part4 n=k , k+1 で成り立つとする
○ https://youtu.be/92aKVCMTaq8
数列No26 確率と漸化式
チャンネルの概要に動画の内容とURLの一覧をPDFにしたものがダウンロード先を入れておきます。2か月おきくらいに更新していくつもりです